リーマン予想とは?|リーマン予想の研究

リーマン予想の研究

世界的な研究テーマ「リーマン予想」。ジャーナリストである私が20年以上研究し続けきたリーマン予想に関する思考を公開します。

リーマンのゼータ関数

リーマン予想とは?

 

リーマン予想---------------------------------------------------------
 自然数 n に対し、n2 と (n+1)2 の間には必ず素数が存在する。
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リーマン予想は、リーマンのζ関数(ゼータ関数)の零点に関する主張として述べられることが殆どです。この研究は世界各国で進められており、現在までも多くの証明説が述べられましたが、全て反証されています。この主張を理解するためには複素解析学の前提知識が必要不可欠で、少々難しくなってしまうので、今回はリーマン予想と同値な命題で主張が簡単なものを紹介しようと思います。

 

 

二つの命題が「同値」とは、一方が示せれば他方が示せるということです。つまり、リーマン予想には色々な証明の方法があるのです。よってリーマン予想と同値な命題はリーマン予想そのものと考えることが出来ます。

 

 

これはユークリッドが目指した

 

「素数を一列に表す『完全なる素数定理』は存在するのか?」

 

という人類史上最大の数学の難問を解く、もっとも有力な命題と考えられており、現在までこの予想は覆っていません。この予想にはクレイ研究所が100万ドルの懸賞金をかけており、これを証明した人は間違いなく、アインシュタイン並の天才として世紀に名を刻むことになるでしょう。

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