素数を利用した科学|リーマン予想の研究

素数を利用した科学

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※日本の数学の教科書の元でもあり、現在の科学を支える根底ともいえるユークリッド原論の書

 

 

この素数と科学の関わりを伝説の小説風にユークリッドの物語にしてみました。

 

ユークリッドはギリシャの天才数学者でした。当時、ギリシャでは数学は貴族たちが研究する哲学の部類の一つとされ、ユークリッドは若いころ、実は哲学者になりたかったようなのです。

 

ユークリッドは哲学者と挫折した後、数学者としての道を進みました。そして、数学が現在の科学に通じる建築学などに非常に役立つことを発見しました。これには、現在にも残るピタゴラスの定理が有名ですが、実はこの法則についてはユークリッドも独立して証明しており、正式名称は「ピタゴラス=ユークリッドの定理」と呼ばれます。

 

ユークリッドの時代の数学はまさに建築学に利用するための最前線でした。ユークリッドは数を研究して、現在の数学にも共通する数々の法則を発見していきました。当時、ユークリッドはまさに、数学界、科学、建築学の最前線にいる天才だったのです。

 

そのユークリッドにも約20年、解くことが出来なかった難問があります。それはユークリッドが約20年目に発見したといわれる「素数」についてでした。

 

 

「素数は有限なのでしょうか、先生?」

 

ユークリッドは、はっとしたことでしょう。なぜなら、こんな根本的なことをユークリッドは知らなかったからです。

 

彼はそれから約20年もの間、新しい数学の発見よりも、この命題一つに取り組みました。そして、どうも、素数を証明するときに普通の数学のようなありきたりな正攻法では解けないことに気がついたのです。

 

そして、彼はついに、あの素数は有限か、無限なのかという素数の証明を果たすことが出来たのです。これには、多くの弟子たちも驚きました。なにせ、ギリシャ数学界の大御所が約20年もの間、ほとんどを費やしても解けないとあきらめていたからです。

 

素数が無限大あることを証明した翌日、弟子たちはユークリッドを称えて宴を催しました。多分、盛大な宴になったことでしょう。なにせ、師が生涯をかけて解くと宣言していた難問だったからです。

 

これでユークリッドの数論は完成した、「数学は不滅の哲学であり、科学であり、永遠の真理なり」そう、だれもが思ったことでしょう。

 

 

しかし、また弟子がユークリッドに質問しました。

 

「先生、素数はどのような数列で現れるのですか?」

 

ユークリッドは、多分、生涯最大の驚きをもってして、この質問を受け止めたでしょう。なぜなら、現在の科学をささえる数の基本概念は素数を基本とした合成数を学問の機軸としているからです。ユークリッドはその、数を言葉で説明することに非常に長けていました。それだけに、もっとも基本となる素数のことについて、自分は何も知らないことに愕然としたのです。

 

ユークリッドはさらに約20年をささげ、

 

「素数を一列に表す『完全なる素数定理』は存在するのか?」

 

という、たった一つの命題にこだわり続けました。しかし、ついに生涯を費やしてもこの問題は大数学者、ユークリッドをもってしても、解くことが出来なかったのです。

 

 

ユークリッドは弟子たちにこういい残しました。

 

 「いつか数学は科学や建築学など多くの分野に利用される。そうすると、ますます複雑化し、多分、一般の人にはわからなくなってしまう。だが、本当に大切な数の真理というのは、言葉で表せるような美しい公式の中に存在する。そして、人間が作った数学という学問だからこそ、『完全なる素数定理』は存在するはずである」と。

 

 

弟子たちはユークリッドの死を悼み、また、師を尊敬していました。ユークリッドは書物を残さなかったといいます。そのため、現在ある「ユークリッド原論」は弟子たちが書き残したものなのです。

 

 

その原論は三章によって成り立っています。

 

一章は「ユークリッドが発見した、偉大なる数論について」であり、400ページ以上にものぼります。
二章は「ユークリッドが発見した、素数が無限大である規則性について」であり、2〜3ページでした。
三章は「ユークリッドが発見できなかった、素数の規則性について」であり、これは数行の命題で
    「素数を一列に表す『完全なる素数定理』は存在するのか?」という問いでした。

 

そして、この問いに挑戦する数学者たちにユークリッドはエールを送っています。
「未来を切り開こうと思っている数学者たちよ! 数の真理となるこの難問を証明することを祈る。
真理は常に美しく、勇敢な英知あるものに微笑む」と。

 

 

この著書をしたためた弟子たちの名前はいっさい残っていません。
著書の終わりには「ユークリッドとその多くの弟子たち」となっています。

 

これは、一説には弟子たちの名前を多く残すと、後世にユークリッドの名前が残らないかもしれないという弟子たちの不安だったとも、ユークリッドを称える、弟子たちの愛情だったとも言われています。

 

 

その後、現在までにおいて、素数は科学に応用され、ユークリッドの名はひっそりと、そしてユークリッドが発見した数学、素数の学問は現在の科学を支える根底となっています。しかし、ユークリッドが残した命題は2600年間、いまだ解かれることはないのです。

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