素数は有限か無限なのか|リーマン予想の研究

素数は有限か無限なのか

素数は有限なのか、無限なのか、問われれば、どちらだと思いますか?
少し考えてみてください。

 

素数は、2,3,5,7,11,13,17・・・ と続いていきます。

 

 

r006

 

 

 

ですが、この数列にはある規則性があることを直感することが出来ます。
それは「いま知っている素数で割れない数が素数」ということです。

 

 

このことは非常に重要なことであり、現在も実はこの方法からあまり素数の研究については
進展がありません。素数だと、われわれが判断するときに使っているのは
「今知っている素数で割れないから素数である」という消去法なのです。

 

 

つまり、少し難しくなりますが、小さな素数の数が多くなってしまうとどんどん割り切れない数は減ってしまうのです。こうなると、「いつか素数はなくなってしまうのではないか・・・」 こんな論議が2600年前にされたのではないでしょうか?

 

 

この素数を消去法で判別する方法をエラトステネスの篩(エラトステネスのふるい)とよび、「指定された整数以下の全ての素数を発見する」というアルゴリズムという方法です。古代ギリシアの科学者、エラトステネスが考案したとされる、非常に単純かつ合理的な考え方です。

 

 

では、実際に素数はいつかなくなってしまう(有限)なのか、永遠に続く無限の個数が存在するのか?
素数を発見したといわれる大数学者、ユークリッドに聞いてみましょう。

 

⇒ ユーグリッドの素数無限証明

 

 

 

 

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