素数の規則性の難しさ|リーマン予想の研究

素数の規則性の難しさ

では、素数の規則性はさきほど示したほかに、どのようなものがあるでしょうか?

 

ちょっと頭をひねると、1とそれ以外の数で割り切れない数。ということは分かりました。
2以降の素数は2、つまり偶数ではないことが分かりました。では3以降はどうでしょうか? 

 

 

これは3の場合、2で割り切れず、それ以外の素数はないため、すぐに素数であることが分かります。
では、5の場合は、7の場合は、11の場合は・・・ と考えてみましょう。

 

 

r007

 

 

 

 5の場合 (1,2,3,4)で割りきれないため素数

 

 7の場合 (1,2,3,4,5,6、)で割りきれないため素数

 

 11の場合(1,2,3,4,5,6、7、8,9、10)で割り切れないため素数

 

 

となります。

 

この理論を応用した有名な素数の定理の一つに「ウィルソンの定理」という美しい数式があります。

 

 

それは

 

(P−1)!+1=C (Cが割り切れるときにかぎり、Pは素数となる)

 

 

という定義です。びっくりマークは数学では階上と呼ばれる記号で、Pが5の場合は
(5−1)=4 となり、それに階上つまり階段を一段ずつ降りるように整数をかけていくので

 

(4×3×2×1)=24 

 

ここに、1を加えて25となります。

 

 

これはP(5のことです)で割ることが出来るため、Pは素数と判別できるという方法です。
ですが、この法則は素数を導き出す、すばらしい公式ではあるのですが、素数を発見するために多くの数を掛け合わせるため、数字が大きくなるにつれて計算が大変になります。

 

 

また、素数だけを一列に並べる公式(完全なる素数定理)には程遠く、数学を愛する人々はこの素数の規則性を発見し、素数を一列に並べることを夢見ているのです。

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