実用的に使われる素数|リーマン予想の研究

実用的に使われる素数

実はわれわれの現代社会は数の原子ともいうべき素数という概念を元にしたうえで数学が成り立っていることが数多くあります。その中の一つには、実用性の高いものとして20世紀、第二次世界大戦中に開発されたコンピュータがあります。

 

 

コンピュータの原理は現在ではだれしもが知っている各言語を基にしたプログラムから成り立っていますが、それを支える方法に2進法があります。2進法は素数の2に注目した画期的な素数の応用です。なぜなら数を考えるうえで、重要なことは、どれだけの数字記号を持ちいることで数を表現するかという概念が必要だからです。

 

 

これを0と1で進むことであらゆる数字を表記し、それを文字やプログラムに転用するという画期的な概念でいっきにコンピュータは進みました。これは当初、原子爆弾を作るための計算にコンピュータを利用した背景があるので、日本人にはなんともいえない感慨ぶかいものがあります。

 

 

また、実用的に使われる素数は明らかに2と5に偏っています。これは、われわれの生活が10進法に依存しているからであり、われわれは日常で割り切れる数を好む傾向があります。また、6は数学の世界では「完全数」と呼ばれていますが、完全数とは「その数自身を除いた割り切れる公約数」の合計がその数になる数で、6の場合は

 

 1+2+3=6(6の公約数は1、2、3、6)

 

ということもあり、6や3なども使い勝手の良い数字といえます。

 

 

この次の完全数は28で

 

1+2+4+7+14=28(28の公約数は1、2、4、7、14)

 

という風になります。

 

 

参考までにこの完全数が無限に存在するかどうかということは未解決問題の一つになっており、これを証明しても、リーマン予想並みの賞を受賞できる可能性があります。いかにユークリッドが素数を無限大だと証明したことが画期的だったかということが伺えます。

 

 

このように、素数には実用的な数というのは、非常になじみ深いものが多くあり、われわれは本能的に使い勝手のいい数を「便利な数」とあげ、普段なじみのない17、19の数を実用性の少ない数として分類しています。それは大きな素数になると、公約数になる機会がなく、「等分する」という我々がよく行っている作業のときに不便だからです。

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