リーマン予想とフェルマーの法則|リーマン予想の研究

リーマン予想とフェルマーの法則

20世紀最大の数学の難問といわれた問題に「フェルマーの最終定理」がありました。
これは、リーマン予想のことを考えるとき、この定理についても考察することは重要なことでしょう。

 

 

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 フェルマーの最終定理とは

 

「3以上の自然数 n について、
xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがない」

 

という、非常にシンプルな命題なのです。

 

 

これは、リーマン予想のシンプルさと非常に似ています。
このフェルマーの最終定理でn=2のときに考えてみましょう。

 

N=2のとき、非常に有名な公式があります。

 

 

それは前述した「ピタゴラス=ユークリッドの定理」で別名3・4・5の定理と呼ばれています。自然数 (x, y, z)にそれぞれ、3,4,5を代入すると、

 

 3×3+4×4=5×5 

 

というだれしもが知っている方法で成り立ちます。

 

 

ではこのnを3以上のときは、なぜ成り立たないのか?
というのがフェルマーの最終定理の意義なのです。

 

 

この問題にも多数の懸賞金がかけられ、総額10億円とも20億円ともいわれましたが、
ついにユークリッドが世界で最初に発見した「背理法」で20世紀末に証明されることになりました。

 

 

これゆえ、リーマン予想も同様の「背理法」にて証明する可能性があるのです。
非常にシンプルな命題だからこそ、偉大なる数学の真理が隠れている可能性があるのです。

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